高校で習った微積分学を復習すると共に、多変数関数へ微分・積分を拡張することを目標とします。接線（線形近似）の話は高次導関数を用いることにより、テイラー展開（多項式近似）へと拡張されます。これにより極大・極小の判定（極値問題）がより正確にできるようになります。また以上のような1変数関数の話を多変数関数に拡張します。微分は偏微分と呼ばれ、多変数関数に対するテーラー級数から極値問題や条件付極値問題の解法が得られます。さらに多変数関数の重積分と累次積分を扱います。これらの多変数関数の微分・積分を知ることにより、微分・積分の応用が何倍にも広がります。